Может ли хостинг-провайдер забрать домен у его владельца?

У вас должна быть панель управления доменом где вы можете указать А запись любого другого хостинга

Забрать не могут!

Но Вы можете проверить через whois начального регистратора и обратится к нему напрямую.

В большинстве случаев хостеры подают домены как реселлеры!

Вам нужно запросить код у поддержки и тогда сможете мигрировать домен к другому регистратору.

Если вы приобрели домен через реселлера то вероятнее всего он его оформил на свои данные и возможно "левые". В таком случае домен вы не сможете переоформить без заявления на смену владельца

Регистраторы обязаны предоставлать уникальный аутентификационный код «AuthInfo» и аннулировать состояние «ClientTransferProhibited» в течение 5 дней после запроса владельца зарегистрированного имени. 

А также, регистратор не имеет права отказать в аннулировании состояния «ClientTransferProhibited» или выдаче кода «AuthInfo» владельцу зарегистрированного имени исключительно по причине спора относительно оплаты.

Если не удается получить код трансфера в обозначенные сроки, можно подать жалобу в icann. 

Здравствуйте!

Процедуру получения кода Вам нужно уточнить у текущего регистратора, его данные доступны в WHOIS-поисковиках.

Спасибо.

В большинстве случаев хостинг-провайдеры выступают в роли реселлера, за исключением некоторых контор. Чаще всего при регистрации домена требуется предоставить хостинг-провайдеру анкету администратора домена с указанием паспортных и контактных данных. Если при регистрации домена от Вас не потребовали предоставления соответствующих данных, лучше не оплачивать регистрацию.

Многие хостинги не предоставляют Auth-info код для переноса домена напрямую, но Вы всегда можете получить его в панели регистратора, восстановив доступ по Вашему домену. Необходимая информация придет на почту, указанную в анкете администратора домена. Также Вы всегда можете ознакомиться с данными администратора домена в личном кабинете регистратора, чтобы убедиться, что домен принадлежит именно Вам.

Также рекомендуем подробно ознакомиться с договором оферты, который должен быть предоставлен на официальном сайте хостинг-провайдера. Там должна быть информация об обязанностях хостинга по передаче домена, зарегистрированного через него.

Если в службе технической поддержки Вам не могут точно и подробно объяснить механизм их работы партнерами-регистраторами, рекомендуем сменить хостинг на более надежный и проверенный.

У аккредитованных регистраторов в зоне .ru код авторизации партнёрам/реселлерам не передаётся. Он высылается по запросу владельца домена (который может инициировать и партнёр/реселлер) на контактный емайл владельца. 

Многие регистраторы и в международных зонах стали следовать этому же порядку. Он позволяет снизить вероятность неавторизованных переносов доменов в случае каких-либо утечек данных.

Поэтому ваши подозрения не оправданы. 

Это самая обычная и стандартная процедура у большинства хостеров.

Хостинг-компании часто выступают в качестве посредника между клиентом и регистратором.
В большинстве случаев вам не о чем беспокоиться.

1. Вы конечно всегда можете регистрировать домен напрямую у регистратора. Часто розничная стоимость при прямой регистрации непосредственно у регистратора будет стоить на порядок дороже. (должен же регистратор на чем-то зарабатывать)
2. У посредника (хостинг-компании) регистрация может быть на порядок ниже.
Почему? Потому, что регистрация доменов это не основная статья доходов хостинг-компании, и часто используется как второстепенный сервис (чтобы угодить клиенту, т.к. зачастую оплачивать все у одного поставщика бывает удобнее, и меньше вероятности, что-то пр****ть) 

Т.к. часто интеграция и автоматизация взаимодействий с регистратором не всегдареализованы в полной мере, да и нюансов порой бывает много. Именно поэтому вы и видете это уведомление.
Запросите код, и они вам его вышлют. Хостинг-компаниям нет резона, заниматься мошенничеством, т.к. одна жалоба напряму к регистратору, может привести к отказу регистратора работать дальше с этим хостером. Т.к. Регистраторы достаточно щепетильно относятся к соблюдению всех правил ICANN. И это правильно.

Вывод: Здесь Вам не о чем беспокоиться и переживать. Хотите перенести, переносите. Если вы начинаете работу с хостером с недоверия, зачем вы его выбрали? Шли бы напрямую к регистратору.